Imputación múltiple de conteos cero inflados con MICE
PMM vs Poisson cero inflado vs binomial negativa cero inflada en 583,678 pacientes de COVID-19
Tesis de Licenciatura en Matemáticas, Facultad de Ciencias, UNAM · 150 páginas. Directora: Dra. Ruth Selene Fuentes García. Tesis (TESIUNAM) · Código en GitHub · 🇬🇧 Full report in English
Resumen
Pregunta. En una base nacional de salud, la variable que necesitamos tiene muchos más ceros de los que permite cualquier distribución de conteo, y además faltan datos en otras variables. ¿Los modelos de imputación diseñados para exceso de ceros (ZIP, ZINB) superan al método estándar, Predictive Mean Matching (PMM), dentro de MICE?
Enfoque. Una imputación múltiple multivariada: 42 de las 44 variables tenían datos faltantes y todas se imputaron juntas con MICE. La evaluación se concentra en la más difícil, los días con síntomas, donde se compararon tres métodos contra los valores verdaderos.
Respuesta. Sí en precisión, con un costo computacional alto:
- ZIP redujo el error cuadrático medio 29% respecto a PMM.
- ZINB recuperó 38% más ceros verdaderos que PMM y fue el modelo con mejor ajuste.
- Ambos tardaron entre 5 y 7 veces más: hasta 10 h 45 min por corrida en una laptop.
- Un análisis posterior (2026) de las imputaciones guardadas muestra que el MSE bajo de ZIP viene de imputaciones demasiado estrechas: conservan cerca de la mitad de la varianza real.
El problema
La variable de interés son los días con síntomas antes del ingreso (fecha de ingreso menos fecha de inicio de síntomas) en el sistema de vigilancia epidemiológica de enfermedad respiratoria viral (SISVER), enero a junio de 2020. Sus ceros vienen de dos fuentes que no se pueden distinguir:
- Ceros reales: pacientes asintomáticos o que ingresaron el mismo día en que empezaron los síntomas.
- Datos faltantes disfrazados: cuando el paciente llegaba demasiado grave para responder, la fecha de inicio se llenaba con la de ingreso.
Por eso se usó un modelo de mezcla (cero inflado) y no un modelo hurdle: en el hurdle todos los ceros salen de un solo proceso; en la mezcla un cero puede venir de cualquiera de las dos fuentes, que es justo lo que pasa en estos datos.
Cómo se hizo
- Preparación: 113 → 61 → 44 variables; “SE IGNORA” y resultados de laboratorio inválidos recodificados como faltantes (1.65 millones de datos faltantes).
- Distribución: media 3.68, varianza 10.91, 15.9% de ceros; las pruebas χ² rechazan Poisson y binomial negativa.
- Modelos: logística, Poisson, binomial negativa, ZIP y ZINB con selección stepwise por AIC, validación cruzada de 10 folds, pruebas de sobredispersión y de exceso de ceros (DHARMa). ZINB fue el único que corrigió la dispersión (1.00) y los ceros (1.04).
- MICE multivariado: las 41 covariables incompletas (síntomas, comorbilidades, tratamientos, intubación, resultado de laboratorio) imputadas con PMM (m = 10, 12 iteraciones); 5% y 10% de los días con síntomas ocultos al azar e imputados con PMM, ZIP y ZINB (
countimp), con matrices de predicción hechas a mano que separan la parte de conteo y la parte de ceros. - Convergencia: gráficas de traza de la media y la desviación estándar en cada método y escenario.
Resultados (10% de datos ocultos)
| PMM | ZIP | ZINB | |
|---|---|---|---|
| MSE | 23.68 | 16.86 | 20.74 |
| MAE | 3.46 | 2.94 | 3.24 |
| Ceros recuperados | 22.9% | 29.9% | 31.7% |
| Varianza imputada / real | 1.01 | 0.53 | 0.85 |
| Tiempo de imputación | 1 h 36 min | 8 h 21 min | 10 h 45 min |
Conclusión: para imputar una variable cero inflada conviene usar métodos especializados. ZINB ofrece el mejor equilibrio: recupera más ceros y conserva la mayor parte de la dispersión real. Un método no debe elegirse solo por el MSE.
Dónde se aplica
Cualquier variable de conteo con exceso de ceros y datos faltantes: días de estancia hospitalaria, visitas a urgencias, número de reclamaciones de seguros, pagos atrasados, días de trabajo perdidos en encuestas como la ENSANUT.
Sinodales: Dra. Lizbeth Naranjo Albarrán, Ph.D. José Antonio Perusquía Cortés, Dr. Alan Riva Palacio Cohen, Dra. María Fernanda Gil Leyva Villa. Directora: Dra. Ruth Selene Fuentes García.